====== Простой идеал в коммутативном кольце ======
<wrap hide>проверено. надо примеры. надо критерий</wrap>
===== Определение =====
Пусть <latex>A</latex> --- [[:glossary:ring|коммутативное ассоциативное кольцо с единицей]].

__Определение 1.__ [[:glossary:ring:commutative:ideal|Собственный идеал]] <latex>\rho</latex> кольца <latex>A</latex> называется **простым**((prime ideal)), если из включения <latex>ab\in\rho</latex> следует, что либо <latex>a\in\rho</latex>, либо <latex>b\in\rho</latex>.
===== Свойства =====
__Предложение 1.__ Идеал <latex>\rho</latex> кольца <latex>A</latex> прост тогда и только тогда, когда [[:glossary:ring#подкольцо_и_факторкольцо|факторкольцо]] <latex>A/\rho</latex> --- [[:glossary:ring:element:zero-divisor#область_целостности|область целостности]].

__Предложение 2.__ Пусть <latex>\varphi\colon A\rightarrow B</latex> --- [[:glossary:morphism:ring|гомоморфизм колец]]. Тогда, если  <latex>\rho\triangleleft B</latex> --- простой идеал в <latex>B</latex>, то [[:glossary:mapping#образ_и_прообраз|прообраз]] <latex>\varphi^{-1}(\rho)</latex> --- простой идеал в <latex>A</latex>.
===== См. также =====
  * [[:glossary:ring:ideal:prime|Первичный идеал]]
===== Литература =====
  * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/2423445/?partner=lds1938|Ламбек И. «Кольца и модули», Факториал, 2005.]]
  * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/3249529/?partner=lds1938|Атья М., Макдональд И. «Введение в коммутативную алгебру», Факториал, 2003.]]
{{tag>"абстрактная алгебра" "коммутативное кольцо" "простой идеал"}}