====== Алгебраически замкнутое поле ======
<wrap hide>проверено</wrap>
===== Описание =====
__Определение 1.__ [[:glossary:field|Поле]] <latex>F</latex> называется **алгебраически замкнутым**((algebraically closed field)), если всякий [[:glossary:ring:polynomial|многочлен]] <latex>f\in F[T]</latex> [[:glossary:ring:polynomial|степени]] не меньше 1 имеет [[:glossary:ring:polynomial|корень]] в <latex>F</latex>.

__Пример 1.__ [[:glossary:set:complex|Поле комплексных чисел]] <latex>\mathbb{C}</latex> является алгебраически замкнутым.

__Пример 2.__ [[:glossary:set:real|Поле действительных чисел]] <latex>\mathbb{R}</latex> не является алгебраически замкнутым, поскольку многочлен <latex>T^2+1</latex> не имеет корней в <latex>\mathbb{R}</latex>.
===== Литература =====
  * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/2212571/?partner=lds1938|Ленг С. «Алгебра», Мир, 1968.]]

{{tag>"абстрактная алгебра" "алгебраически замкнутое поле" "корень многочлена" "поле"}}