====== Категория левых модулей ======
===== Определение =====
Пусть <latex> R </latex> --- [[:glossary:ring|ассоциативное кольцо]].

__Определение 1.__ **Категория левых модулей**((category of left modules)) над кольцом <latex> R </latex> --- это [[:glossary:category|категория]], [[:glossary:category|объектами]] которой являются [[:glossary:module#левый_модуль|левые]] <latex> R </latex>[[:glossary:module#левый_модуль|-модули]], а [[:glossary:category|морфизмами]] --- [[:glossary:morphism:module|гомоморфизмы левых]] <latex> R </latex>[[:glossary:morphism:module|-модулей]].

__Предложение 1.__ [[:glossary:morphism:module|Мономорфизм левых модулей]] является [[:glossary:category#морфизмы_в_категории|мономорфизмом]] в категории левых модулей.

__Предложение 2.__ [[:glossary:morphism:module|Эпиморфизм левых модулей]] является [[:glossary:category#морфизмы_в_категории|эпиморфизмом]] в категории левых модулей.

__Предложение 3.__ [[:glossary:morphism:module|Изоморфизм левых модулей]] является [[:glossary:category#морфизмы_в_категории|изоморфизмом]] в категории левых модулей.
===== Литература =====
  * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/2212571/?partner=lds1938|Ленг С. «Алгебра», Мир, 1968.]]

{{tag>"теория категорий" "гомоморфизм левых модулей" "категория левых модулей" "левый модуль" "морфизм"}}