====== Разрешимая алгебра Ли ======
===== Производная последовательность =====
Пусть <latex>L</latex> --- [[:glossary:algebra:lie|алгебра Ли]] над [[:glossary:ring|коммутативным ассоциативным кольцом с единицей]] <latex>R</latex>.

__Определение 1.__ Последовательность [[:glossary:algebra:ideal|идеалов]] <WRAP centeralign><latex>L^{(0)}\supseteq L^{(1)}\supseteq L^{(2)}\supseteq\ldots\supseteq L^{(k)}\supseteq\ldots</latex>,</WRAP> где <latex>L^{(0)}=L</latex> и <latex>L^{(k)}=[L^{(k-1)},L^{(k-1)}]</latex>, называется **производной последовательностью**((derived sequence)) алгебры Ли <latex>L</latex>.
===== Разрешимая алгебра Ли =====
__Определение 2.__ Если <latex>L^{(k)}=0</latex> для некоторого <latex>k\in\mathbb{N}</latex>, то алгебра Ли <latex>L</latex> называется **разрешимой**((solvable)).

__Предложение 1.__ [[:glossary:algebra:lie:nilpotent|Нильпотентная]] алгебра Ли разрешима.
===== См. также =====
  * [[:glossary:algebra:lie:nilpotent|Нильпотентная алгебра Ли]]
===== Литература =====
  * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/4327116/?partner=lds1938|Бурбаки Н. «Группы и алгебры Ли. Алгебры Ли, свободные алгебры и группы Ли», Физматлит, 1962.]]
  * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/2128164/?partner=lds1938|Хамфрис Дж. «Введение в теорию алгебр Ли и их представлений», МЦНМО, 2003.]]

{{tag>"абстрактная алгебра" "алгебра Ли" "разрешимая алгебра ли" "производная последовательность"}}