====== Плоский модуль ======
Пусть <latex>R</latex> --- [[:glossary:ring|ассоциативное кольцо с единицей]].
===== Плоский левый модуль =====
__Определение 1.__ [[:glossary:module#левый_модуль|Левый унитарный]] <latex>R</latex>-[[:glossary:module#левый_модуль|модуль]] <latex>M</latex> называется **плоским**((flat module)), если из [[:glossary:module:left:sequence:exact|точности последовательности]] [[:glossary:module#правый_модуль|правых]] <latex>R</latex>-[[:glossary:module#правый_модуль|модулей]] <WRAP centeralign><latex>0\rightarrow A\stackrel{i}{\rightarrow} B\stackrel{p}{\rightarrow} C\rightarrow 0</latex></WRAP> следует [[:glossary:group:commutative:sequence:exact|точность последовательности]]
<WRAP centeralign><latex>0\rightarrow A\otimes_R M\stackrel{i\otimes 1}{\rightarrow} B\otimes_R M\stackrel{p\otimes 1}{\rightarrow} C\otimes_R M\rightarrow 0.</latex>((Здесь <latex>A\otimes_R M</latex> обозначает [[:glossary:module:product:tensor#тензорное_произведение_модулей_над_ассоциативным_кольцом|тензорное произведение модулей]].))</WRAP>
===== Плоский правый модуль =====
__Определение 2.__ [[:glossary:module#правый_модуль|Правый унитарный]] <latex>R</latex>-[[:glossary:module#правый_модуль|модуль]] <latex>M</latex> называется **плоским**((flat module)), если из [[:glossary:module:left:sequence:exact|точности последовательности]] [[:glossary:module#левый_модуль|левых]] <latex>R</latex>-[[:glossary:module#левый_модуль|модулей]] <WRAP centeralign><latex>0\rightarrow A\stackrel{i}{\rightarrow} B\stackrel{p}{\rightarrow} C\rightarrow 0</latex></WRAP> следует [[:glossary:group:commutative:sequence:exact|точность последовательности]]
<WRAP centeralign><latex>0\rightarrow M\otimes_R A\stackrel{1\otimes i}{\rightarrow}M\otimes_R B\stackrel{1\otimes p}{\rightarrow} M\otimes_R C\rightarrow 0.</latex>((Здесь <latex>M\otimes_R A</latex> обозначает [[:glossary:module:product:tensor#тензорное_произведение_модулей_над_ассоциативным_кольцом|тензорное произведение модулей]].))</WRAP>
===== Литература =====
  * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/4047047/?partner=lds1938|Бурбаки Н. «Гомологическая алгебра», Наука, 1987.]]

{{tag>"абстрактная алгебра" "ассоциативное кольцо" "плоский модуль" "точная последовательность"}}